Khóa học ngắn hạn về “Hôn nhân bền vững”

Ngày 15-16/01/2016, tại Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán, GS Vũ Hà Văn (ĐH Yale, Mỹ) đã giới thiệu hai bài giảng về những lý thuyết phát triển xung quanh chủ đề “hôn nhân bền vững”, bao gồm việc chứng minh sự tồn tại (duy nhất theo nghĩa Gale-Shapley) của trạng thái bền vững, những ưu điểm và hạn chế của thuật toán Gale-Shapley trong ứng dụng thực tế với dữ liệu ngẫu nhiên, bài giảng cũng xét tới trường hợp các cô gái có thể “hợp tác” để đưa tới một trạng thái bền vững “tốt hơn” cho họ.



Năm 2012, Giải Nobel kinh tế được trao cho hai cho hai nhà kinh tế Mỹ là ông A. Roth and ông L. Shapley. Ông Shapley (cũng như một số kinh tế gia lỗi lạc khác) là một nhà toán học (Ph.D in Math). Một công trình nối tiếng của ông (cùng với D. Gale) là lời giải cho bài toán rất khó “Stable Marriage” (tức là lấy vợ hoặc chống và không thể nào bỏ được). Bài toán này đã được nghiên cứu qua nhiều thế hệ bởi những nhân vật xuất sắc, nhựng lời giải của ông Gale và Shapley được coi là có uy tín nhất và có nhiều ảnh hưởng lý thuyết cũng như trong đời sống thực tế.


Nói một cách đơn giản, thuật toán của Gale và Shapley được xây dựng để giải “bài toán cưới hỏi” (được đăng trên một tạp chí toán phổ thông, không phải tạp chí chuyên ngành, ở Mỹ vào năm 1962) nói rằng, đầu tiên các chàng trai và cả các cô gái cùng lên một danh sách sắp thứ tự các cô gái và các chàng trai mà mình muốn lấy. Sau đó, lần lượt các chàng trai sẽ hỏi cưới các cô gái đứng đầu trong danh sách của mình, các cô gái ban đầu sẽ tìm cách “trì hoãn” bằng việc tạm nhận lời cho tới khi có chàng trai khác tới hỏi, khi có chàng trai khác tới hỏi thì cô gái sẽ cân nhắc giữa người trước đó để lựa chọn, và cứ như vậy. Thuật toán Gale-Shapley nói rằng cứ như vậy thì sau một thời gian không lâu thì cuối cùng sẽ luôn dẫn tới một trạng thái hôn nhân bền vững, mà ở đó mọi chàng trai và mọi cô gái không thể mơ tưởng tới một người khác tốt hơn, theo nghĩa, chẳng hạn ở trạng thái cuối cùng, thì nếu chàng trai A và B đã là một cặp, thì A không thể “mơ” tới cô C, vì chàng trai hiện tại của cô C là anh D đã lập tức là lựa chọn tốt hơn anh A đối với cô C trong danh sách ban đầu của cô C, và ngược lại.


Tài liệu sử dụng trong bài giảng là cuốn “The Stable Marriage Problem” của Dan Gusfield và Robert W. Irving.


Clip bài giảng: